Aardbevingen
berekenen van de snelheid



Naar aanleiding van de aardbevingen in de provincie Groningen, die door de gaswinning worden veroorzaakt, bracht minister Kamp op 28 januari 2013 een bezoek aan Loppersum. Eén van de aanwezigen kwam daar aanzetten met gegevens die afkomstig waren van de Duitse Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe (BGR) uit Hannover. Zie de website: www.bgr.bund.de/DE/Themen/Erdbeben-Gefaehrdungsanalysen/Seismologie/Seismologie/seismologie_node.html. Met een zeer eenvoudig bolmodel van de aarde bleek het goed mogelijk de voortplantingssnelheid te berekenen van de aardbeving in Huizinge, die plaatsvond op 16 augustus 2012, 's avonds om half negen. Deze had een kracht van 3,9 op de schaal van Richter. In de stad Groningen werd deze aardbeving ook duidelijk gevoeld. Bij de berekeningen werd gebruik gemaakt van de formules die vroeger in de zeevaart bij de navigatie nodig waren. Zonder enige nautische ervaring was het toch zeer interessant om met iets dergelijks bezig te zijn.

  • De meetkunde
      De aarde kan worden opgevat als een bol en kan als een cirkel worden weergegeven. (Zie fig. 1). Bovenin staat de pijl loodrecht op de koorde.



      Fig.1 Na een aardbeving gaat de snelste golf via een koorde naar een ander punt op de aarde. Andere golven nemen een langere weg via het aardoppervlak of door middel van reflectie tegen diepere aardlagen.


      Het effect van een aardbeving kan zich dus als een golf via een koorde rechtstreeks naar een ander punt op de aarde verplaatsen. De afstand die de golf aflegt is de lengte van de koorde. Gaat het effect langs het aardoppervlak dan spreekt men van een sferische afstand of orthodroom. Als het tijdstip van de aardbeving, de aankomsttijd elders en de afstand bekend zijn, kan de snelheid worden berekend.

  • Boldriehoeksmeting
      Vroeger werd op de zeevaartscholen gebruik gemaakt van de boldriehoeksmeting. (Door de komst van de GPS is deze techniek op de achtergrond geraakt.) Een positie op de aarde kan worden aangeduid met de geografische lengte l en geografische breedte b. Door twee punten op de aardbol kan een cirkel worden aangebracht rond het middelpunt van de aarde, de zogenaamde grootcirkel. De kortste boog tussen twee punten op een grootcirkel noemt men de orthodroom. De bijbehorende hoek is alpha. Deze hoek alpha kan worden bepaald met behulp van de cosinusregel. De golf van de aardbeving gaat van A naar B. Het resultaat is:



      De lengte van de koorde kan met de halve hoekregel worden bepaald:




  • Graden, tijd en aardstraal
      De meting van graden kan volgens graden, minuten en seconden of via decimale graden. In de seismologie (kampeer- en campergidsen) wordt meestal in decimale graden gerapporteerd. Bij de BGR (Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe) in Hannover wordt de aardbeving in Huizinge als volgt vermeld:



      Het tijdstip van de aardbeving is rekenkundig afgerond door de BGR. Daarom is voor de tijd van het ontstaan van de aardbeving de tijd van het KNMI gebruikt welke 280 msec later is. Voor de lokalisatie van het epicentrum werd uitgegaan van de gegevens van het KNMI. Als referentie tijd gebruikt men de UT (Universal Time) in Greenwich. In Nederland geldt de Midden Europese Tijd, een maatregel, die in de tweede wereldoorlog is ingevoerd om een gelijke tijd met Berlijn te krijgen. In de zomer is de Midden Europese Zomer Tijd gelijk aan UT+2 uur en in de winter geldt hier de Midden Europese Tijd gelijk aan UT+1 uur.


      Fig.2 De UT is de tijd in Greenwich. Hier is de geografische lengte 0 graden. Een lengtecirkel loopt tussen de Noord- en Zuidpool. Een ander woord voor lengtecirkel is meridiaan. Men spreekt ook wel van de nulmeridiaan bij een lengte van 0°.

      De lengte van de straal van de aarde kan op verschillende manieren berekend worden. Door de afplatting aan de polen is de aarde enigszins ellipsvormig. Door de ongelijke massaverdeling is de afplatting aan de Noordpool iets groter. Eigenlijk gaat het over een peervormige aarde. Bij de berekeningen in dit artikel wordt uitgegaan van een gemiddelde aardstraal met een lengte van 6356,7523142 km, zoals die ook door de KPN in Nederland gebruikt wordt.
      (http://home.kpn.nl/vanadovv/Aarde.html).

  • Berekening van de afstand tussen Duitse stations en het epicentrum van de aardbeving
      Op basis van het overzicht van de meting bij de BGR in Hannover werd de afstand van enkele Duitse stations tot Huizinge en de tijdsduur van de aardbeving tot ieder van de aardbevingsstations berekend. Daarvoor moet de lengte van de koorde worden berekend. De snelheid volgt dan uit: lengte koorde/tijdsverschil.
      In tabel 1 zijn de metingen van de verschillende waarneemstations in Duitsland weergegeven in eerste vijf kolommen. Het station Winterswijk wordt door het KNMI en de BGR gebruikt. In de laatste vier kolommen zijn de berekeningen van de snelheid van de aardbeving weergegeven.


      Tabel 1 Afstandberekening tussen Huizinge en enkele Duitse meetstations met de cosinusregel volgens de Duitse meetgegevens van de aankomst van de aardbeving in Huizinge op16 augustus 2011. De coördinaten van het epicentrum bij Huizinge zijn van het KNMI. Het gemiddelde van de afzonderlijk berekende voortplantingssnelheden van de aardbevingen bedraagt 6,1km/sec.


  • Nabeschouwing

      Het gemiddelde van de snelheid kan op twee manieren worden bepaald. Ten eerste kan het gemiddelde van de gemeten snelheden (6,1 km/sec) worden bepaald door aan alle metingen hetzelfde gewicht toe te kennen. Maar de snelste snelheden hebben een langere weg afgelegd. Tel dan het aantal kilometers op en bepaal de som van alle tijdsverschillen. Hieruit kan door deling de snelheid worden berekend met de uitkomst van 6,2 km/sec. In de seismologie maakt men van dit verschil dankbaar gebruik, maar dat valt buiten het bestek van dit artikel. In de Wikepedia en bij het KNMI vindt men voor deze golven een snelheid van 6 km/sec. Dit komt goed overeen met de 6,1 km/sec volgens bovenstaande berekening. Boven de 150 km afstand worden hogere snelheden gemeten. Mogelijk kan dit verklaard worden doordat deze golven dieper onder de oppervlakte komen, waar een hogere gesteentedruk heerst en de snelheid toeneemt.
  • Conclusie

      Met klassieke nautische formule van de cosinusregel en de halve hoekregel is het dus mogelijk om de snelheid van de voortplanting van een aardbevingsgolf (6,1 km/sec) te berekenen met een redelijke mate van nauwkeurigheid.


    Arturo Knol